每日一题-14th

⭐每日一题⭐专栏

written by SJTU-XHW

本人学识有限，解析难免有错，恳请读者能够批评指正，本人将不胜感激！

LuoGu P4715. 淘汰赛

题目描述

有 $2^n$（$n\le7$）个国家参加世界杯决赛圈且进入淘汰赛环节。已经知道各个国家的能力值，且都不相等。能力值高的国家和能力值低的国家踢比赛时高者获胜。1 号国家和 2 号国家踢一场比赛，胜者晋级。3 号国家和 4 号国家也踢一场，胜者晋级……晋级后的国家用相同的方法继续完成赛程，直到决出冠军。给出各个国家的能力值，请问亚军是哪个国家？

说明

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示一共 $2^n$ 个国家参赛。

第二行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示编号为 $i$ 的国家的能力值（$1\leq i \leq 2^n$）。

数据保证不存在平局。

输出格式

仅一个整数，表示亚军国家的编号。

样例 1 输入

1 2	3 4 2 3 1 10 5 9 7

样例 1 输出

思路

嗯，这题一开始这么想的，比较的方法比较“呆”，就是找出第二名，那么只要知道最后一轮的情况就行；按照题干的比较方法，必然是前 $2^{n-1}$ 个队决出一个胜者、后 $2^{n-1}$ 个队再决出一个胜者；所以，找前 $2^{n-1}$ 和后 $2^{n-1}$ 个数中的最大值，再找出这两个数的最小值即可；时间 $O(n)$，空间 $O(1)$；

实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, num; cin >> n;
    if (n <= 0) { cout << -1; return 0; }
    num = (1 << n - 1);
    int max1 = -1, max2 = -1, maxIdx1 = 0, maxIdx2 = num, tmp;
    for (int i = 0; i < num; ++i) {
        cin >> tmp;
        if (tmp > max1) { max1 = tmp; maxIdx1 = i; }
    }
    for (int i = num; i < 2 * num; ++i) {
        cin >> tmp;
        if (tmp > max2) { max2 = tmp; maxIdx2 = i; }
    }
    cout << (max1 < max2 ? maxIdx1 + 1 : maxIdx2 + 1);
    return 0;
}

然后就通过了；